Circunferencia

Inversa de circunferencia Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com http://tangencias-inversion.blogspot.com.es/ En los tres primeros casos tenemos una circunferencia en color rojo que se transforma en una línea recta ya que un punto de la circunferencia pasa por el centro de inversión. (La circunferencia de autoinversión es la que está limitada por un circulo en color gris), la circunferencia de autoinversión  tiene todos sus puntos inversos de sí mismos por eso se llama de  autoinversión, en consecuencia todos los puntos que pasan por la circunferencia de autoinversión  son inversos de sí mismos por lo que si la circunferencia toca a la circunferencia de  autoinversión, su inversa pasa por estos puntos. En el caso número uno la circunferencia roja se transforma en una recta, en el dos la circunferencia y recta inversas son tangentes, en el caso número tres la circunferencia y la recta inversas tienen 2 puntos en contacto. En el caso número cuatro la inversa de la recta es una circunferencia de radio infinito, o sea que es la misma recta aunque no sus puntos. En el caso número cinco,la circunferencia roja sale fuera de la circunferencia de  autoinversión  y tiene su inversa dentro del mismo, en el caso número seis ambas son tangentes, en el caso número siete ambos círculos se solapan , en el caso número ocho tenemos el mismo que el seis con que la que estaba dentro pasa a estar fuera, en el caso número nueve la circunferencia roja se transforma en la azul que va hasta el infinito, el caso número 10 es igual al ocho y el 11 es un caso en que la circunferencia se transforma en sí misma. Si tenemos dos circunferencias que no son concéntricas, como por ejemplo las que corresponden en el dibujo a los círculos en color rojo y amarillo, y queremos calcular una serie de circunferencias que sean tangentes a ambas de manera que la primera lo sea también respecto a la última, estaremos dibujando una cadena de Steiner. Para dibujar esas circunferencias podemos construir dos circunferencias concéntricas y todas las que son tangentes a ellas mediante un polígono regular centrado. A continuación hacemos las figuras inversas de todas y obtenemos esta cadena. Cadenas de Steiner This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Los centros de las circunferencias de una cadena de Steiner definen una elipse. Si un punto de la elipse tiene su inversa en el centro contiene su homólogo un punto en el infinito transformándose en parábola. Como caso particular el hiperbólico cuando la elipse va al infinito y vuelve por detrás. Un caso particular e éste es cuando las ramas de la hipérbola se transforman en recta/as o cónica también denominada degenerada. (Mover los puntos en la figura inferior para ver los distintos casos). cadenas de Steiner-elipse This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Semicircunferencia más triángulo Otra forma irregular, inversa -en color verde- de una cúbica (S girada 90º) respecto a la C. de autoinversión amarilla. Inversa azul de una cúbica roja Inversa magenta de curva verde de 4º grado:   y = x⁴ - 3x³ Inversa en rojo de curva verde:   f (x) = -x^(2sen(x))